Es geht noch kürzer
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Werner, W., Mathematik lernen mit Maple
mit CD
dpunkt, Heidelberg, ISBN 3-920993-94-2, 2. Auflage, 1998, pp. 633, 68 DM.
Erstaunlicherweise hat dieses Buch denselben Titel wie das im Rundbrief Oktober 1997 von mir besprochene. Es handelt sich jedoch um den zweiten Teil des damals besprochenen Werks.
Im vorliegenden Buch werden folgende Themen bearbeitet: 1. Integralrechnung (Unbestimmtes und bestimmtes Integral; Integrationstechniken; Spezielle Integrale; Anwendungen der Integralrechnung); 2. Differentialgleichungen (Gewöhnliche Differentialgleichungen; Lösungstechniken; Numerische Lösung; Partielle Differentialgleichungen); 3. Lineare Algebra (Vektoren, Matrizen; Lineare Gleichungssysteme; Numerische Lösung; Determinanten; Eigenwerte und Eigenvektoren; Ausgleichsrechnung).
Wie der erste Band ist auch dieses Buch vor allem für den Einsatz im Rahmen des Ingenieurstudiums gedacht mit einer besonderen Betonung numerischer Verfahren. Wieder wird Maple als Rechenhilfe eingesetzt, und es gelingt dem Autor, den Stoff durch gelungene Beispiele anzureichern.
Beispielsweise wird ausgeführt, daß die übliche tan(x/2)-Integral-Substitution häufig unstetige Resultate erzeugt, für die dann natürlich der Hauptsatz der Differential- und Integralrechung nicht mehr gilt, und daß auch Maple diesen Defekt hat, z.,B.
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| 1 2 Sqrt(3)
| --------- dx = - Sqrt(3) arctan ( ------- tan(x/2) )
| 2 + cos x 3 3
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Über dieses Thema gab es in den letzten Jahren ja einen erheblichen Disput mit Alternativvorschlägen, und in DERIVE ist dies beispielsweise inzwischen behoben und es werden stetige Stammfunktionen berechnet:
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| 1 Sqrt(3) x 2 Sqrt(3) sin x
| --------- dx = --------- - -------- arctan ( ------------------- )
| 2 + cos x 3 3 cos x + Sqrt(3) + 2
/
Es findet sich eine schöne Variante einer Kurvendiskussion in Zeiten der Computeralgebra: Hier wird eine Funktion betrachtet, die durch ein Integral gegeben ist, das sich aber nicht elementar integrieren läßt. Dennoch können die wesentlichen Eigenschaften der Funktion bestimmt werden.
Der Stoff wird vom Autor zurecht mit einer numerischen Brille betrachtet, aber er hat stets auch ein Auge für interessante symbolische Fragestellungen. Es werden Animationen durchgeführt, Unterschriften durch Splines dargestellt, Funktionen mit der schnellen Fouriertransformation gefiltert, magische Quadrate berechnet und andere spannende Anwendungen behandelt.
Was Maple betrifft, ist inzwischen ja nun bereits die Version V.5 auf dem Markt und das Buch von diesem Risiko durchaus betroffen. Bereits beim ersten Laden von der CD hatte ich Probleme (Prozedur cfourier, WS 1_42), da nicht mehr alles so funktioniert, wie der Autor es programmiert hatte. Aber mit diesem Risiko muß ein Autor, der auf lebendige Software setzt, wohl leben.
Bei dem Bild auf S. 153 ist offensichtlich die unterschiedliche Dicke der Strecken verlorengegangen, so daß das Ergebnis etwas seltsam anmutet. Ferner sind einige der Maple-Vorführungen (z.,B. auf S. 170 und S. 172) nicht auf der CD vorhanden. Dies sind aber Kleinigkeiten.
Bemängeln möchte ich allerdings, daß der Index ziemlich kurzgeraten ist. Ich jedenfalls mußte wiederum beim ersten Versuch passen. Ich wollte wissen, wo das Restglied der Taylorapproximation behandelt wird: Keines der beiden Stichwörter ist verzeichnet. Ebenfalls schade: Zu diesem wichtigen Thema, das man auf S. 54 findet, sind leider keine Beispiele gegeben.
Trotzdem: Alles in allem ein sehr empfehlenswertes Buch!
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zumindest das kürzeste post über integral-rechnung
:gaga: :hammer:
ara:
